人教版高一数学必修1的教案 篇一
教学目标：1.理解子集、真子集概念;
2.会判断和证明两个集合包含关系;
3.理解“? ”、“?”的含义; ≠
4.会判断简单集合的相等关系;
5.渗透问题相对的观点。
教学重点：子集的概念、真子集的概念
教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程：
观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系?
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.
(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.
(3) A={正方形}，B={四边形}.
(4) A=?，B={0}.
(5)A={银川九中高一(11)班的女生}，B={银川九中高一(11)班的学生}。
1.子集
定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B(或B?A),即若任意x?A,有x?B，则A?B(或A?B)。
这时我们也说集合A是集合B的子集(subset)。
如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B(或B?A)，即:若存在x?A,有x?B，则A?B(或B?A)
说明：A?B与B?A是同义的，而A?B与B?A是互逆的。
规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有??A。
(2)除去?与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何?
3.真子集：
由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：
(1)A?A (任何集合都是其自身的子集);
(2)若A?B，而且A?B(即B中至少有一个元素不在A中)，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)，记作A≠ B。(空集是任何非空集合的真
子集)
(3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C;对A? B，B? C，同样≠≠
?有A≠ C, 即：包含关系具有“传递性”。
4.证明集合相等的方法：
?
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(1) 证明集合A，B中的元素完全相同;(具体数据)
(2) 分别证明A?B和B?A即可。(抽象情况)
对于集合A，B，若A?B而且B?A，则A=B。
人教版高一数学必修1的教案 篇二
教学目的：(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并
集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补
集;
(3)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽
象概念的作用。
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”;
【知识点】
1. 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union)
记作：A∪B 读作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：
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A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。
2. 交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作：A∩B 读作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
A
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集
3. 补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe)，通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集，
记作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
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补集的Venn图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制
4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分
交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5. 集合基本运算的一些结论：
A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A
A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A
(CUA)∪A=U，(CUA)∩A=?
若A∩B=A，则A?B，反之也成立
若A∪B=B，则A?B，反之也成立
若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B
若x∈(A∪B)，则x∈A，或x∈B
¤例题精讲：
【例1】设集合U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求A?B,?U(A?B). 解：在数轴上表示出集合A、B
【例2】设A?{x?Z||x|?6}，B??1,2,3?,C??3,4,5,6?，求：
(1)A?(B?C); (2)A??A(B?C).
【例3】已知集合A?{x|?2?x?4}，B?{x|x?m}，且A?B?A，求实数m的取值范围.
__且x?N}【例4】已知全集U?{x|x?10,，A?{2,4,5,8}，B?{1,3,5,8}，求
CU(A?B)，CU(A?B)，(CUA)?(CUB)， (CUA)?(CUB)，并比较它们的关系.
人教版高一数学必修1的教案 篇三
教学目标: 1、理解集合的概念和性质.
2、了解元素与集合的表示方法.
3、熟记有关数集.
4、培养学生认识事物的能力.
教学重点: 集合概念、性质
教学难点: 集合概念的理解
教学过程:
1、 定义：
集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素为1、3、5、7，
例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，
例(3)的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，
例(4)的元素为所有直角三角形，
例(5)为高一·六班全体男同学.
一般用大括号表示集合，{ ? }如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为??
为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}
(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.
3、元素与集合的关系：隶属关系
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(? 也可表示为)两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32 ? A.
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a?A ，相反，a不属于集A 记作 a?A (或)
注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
4
注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作N__或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0
的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z__
请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。